两数开方问题

更新时间：2018-10-10 11:53:54 188次访问

为什么两数开方之和大于两数和再开方？

已知√(a+b)和√a+√b都为非负数，那么

(√(a+b))²=a+b

(√a+√b)²=a+b+2√ab>a+b

所以√a+√b>√(a+b)

不妨假设已知a≥0，b≥0（这样开方才有意义嘛）

(√(a+b))²=a+b

(√a+√b)²=a+b+2√ab≥a+b

所以√a+√b≥√(a+b)

即楼主题述结论（不过是非严格的不等号哟，当然了，如果a>0且b>0，这是严格不等号）

反证法，两边平方，一抵消得到一个恒成立不等式

解；用平方法比较大小，设a＞1,b＞1

(√a+√b)^2=(a+b)+√(ab）

√（a+b)^2=a+b

∵(a+b)+√(ab）＞a+b

∴(√a+√b)^2＞√（a+b)^2

∴√a+√b＞√（a+b)

∴