f（x）=sinx+cos（x-π/3）的值域是多少

更新时间：2018-10-28 18:13:13 207次访问

f（x）=sinx+cos（x-π/3）

=sinx+cosxcos(π/3)+sinxsin(π/3)

=（1+√3/2）·sinx+1/2·cosx

=（√6+√2）/2·[（√6+√2）/4·sinx+（√6-√2）/4·cosx]

=（√6+√2）/2·[cos75°·sinx+cos75°·cosx]

=（√6+√2）/2·sin(x+75°)

故：-（√6+√2）/2≤f（x）=sinx+cos（x-π/3）≤（√6+√2）/2

即：值域为：[-（√6+√2）/2,（√6+√2）/2]

注：（1+√3/2）²+(1/2)²=(8+4√3)/4=[（√6+√2）/2]²