欲测直径约4.5mm钢球的体积V，要求单次测量的相对不确定度
解：球体积计算公式为 V=(4/3)πR³=(4/3)π(D/2)³=πD³/6，R/D为球体的半径/直径。
现已知钢球的D*=4.5mm，假设测量误差δ≤0.05mm（取决于测量工具的精度）
即 D=D*±δ=4.5±0.05
则 V*=πD*³/6=π*4.5³/6=15.1875π≈47.713（mm³）
V=π(D*±δ)³/6=π(D*³±3D*²δ+3D*δ²±δ³)/6
=πD*³/6+π(3D*δ²±3D*²δ±δ³)/6=V*+▲V
式中 V*=πD*³/615.1875π，即测量值
▲V=π(3D*δ²±3D*²δ±δ³)/6，即可能的最大测量偏差范围
=π(3*4.5*0.05²±3*4.5²*0.05±0.05³)/6
=π(3.071375~-3.003875)/6≈±0.5π（mm³）
则单次测量的不确定度（标准差）为 U=|▲V|≈0.5π（mm³）
单次测量的相对不确定度 Ur=U/V*≈(0.5π)/(15.1875π)≈0.03
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