初三数学题
解析式:y=x²+2x-3 对称轴x=1 AB表达式:y=-x+1
抛物线: y=x²+2x-3
对称轴应该 x=-2/2=-1【x = -b/2a】
AB: y=-x+1
一般性解法:
(2)
将 x=-1 代入y=-x+1 得 y=2
所以C点坐标为(-1,2)
若抛物线上点Q 和 点P关于AB对称,且AQ=AP,连接QB,则:
AQ=AP,QP垂直AB
所以 ∠QAB=∠PAB
因为 AQ=AP ;∠QAB=∠PAB;AB=AB
所以 △ABQ全等于△ABP
所以 只要存在这样的点Q,命题即成立。
设P点坐标为(-1,m)【m>2】;Q点坐标为(n,n²+2n-3)【n<-1】;QP的斜率为k,则:
k=(n²+2n-3-m)/(n+1)
因为 QP垂直AB ,AB的斜率为-1
所以 (-1)*(n²+2n-3-m)/(n+1) =-1
n²+2n-3-m=n+1
m=n²+n-4
因为 QP的中点坐标为[ (n-1)/2 ,(n²+2n-3+m)/2 ] 且在AB上
所以 (n²+2n-3+m)/2 =- (n-1)/2 +1
n²+2n-3+m=1-n+2
所以m=-n²-3n+6
所以n²-3n+6=n²+n-4
2n²+4n=10
n²+2n=5
(n+1)²=6
n+1=±√6
因为n<-1
所以 n=-1-√6
n²+2n-3=(-1-√6)²+2(-1-√6)-3
=1+2√6+6-2-2√6-3
=2
所以存在这样的点Q,坐标为(-1-√6 ,2)
验算:
m=n²+n-4 =1+2√6+6-1-√6-4=2+√6
或
=-n²-3n+6=-1-2√6-6+3+3√6+6=2+√6
2+√6>2 符合题意
所以P点坐标为(-1,2+√6)
AQ²=(-1-√6+4)²+(2-5)²=24-6√6
AP²=(-1+4)²+(2+√6 -5)²=24-6√6=AQ²
AQ=AP 符合题意
k=(2-2-√6)/(-1-√6 +1)=1 符合题意
供你参考,,,O(∩_∩)O~
设Q点坐标为(x,y)。设p点坐标为(-1,n),那么QA=PA或PB,QB=PA或PB。列出两个,消元,联立二次函数。解出x和y的值,就是Q的坐标(计算量有点大,这方法我没试过,刚刚想的)
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