已知a≥2,b≥2,证明：ab≥a+b

更新时间：2018-11-08 16:05:13 118次访问

设：a=k₁+2    b=k₂+2     k₁≥0    k₂≥0

∵

ab=(k₁+2)(k₂+2)

ab=k₁k₂+2k₁+2k₂+4

ab=2(k₁+k₂)++4+k₁k₂

a+b=k₁+2+k₂+2=k₁+k₂+4

ab-(a+b)=2(k₁+k₂)+4+k₁k₂-(k₁+k₂)-4

               =k₁+k₂+k₁k₂≥0

∴ ab≥a+b

由已知条件，得1/a<=1/2,1/b《=1/2,得1/a+1/b<=1,因此ab>=a+b

∵a≥2, b≥2

∴a-1≥1, b-1≥1

∴(a-1)(b-1)≥1

∴ab-a-b+1≥1

∴ab≥a+b