有没有大神给详细解释一下广义黎曼猜想是什么?
要详细点,敷衍了事的不给采纳
1、广义黎曼猜想是1859年由德国大数学家黎曼提出的几个猜想之一,而其他猜想均已证明。这个猜想是指黎曼ζ函数:ζ(s)=∑1/n^s(n从1到无穷)的非平凡零点都在Re(s)=1/2的直线上.
2、在数学中我们碰到过许多函数,最常见的是多项式和三角函数。多项式的零点也就是代数方程 ζ(s)=0的根。根据代数基本定理,n次代数方程有n个根,它们可以是实根也可以是复根。因此,多项式函数有两种表示方法,即
当s为大于1的实数时,n 为收敛的无穷级数,欧拉仿照多项式情形把它表示为乘积的情形,这时是无穷乘积,而且也不是零点的形式:
但是,这样的用处不大,黎曼把它开拓到整个复数平面,成为复变量s就包含非常多的信息。正如多项式的情形一样,函数的信息大部分包含在其零点的信息当中,因此, 的零点就成为大家关心的头等大事。 有两类零点,一类是s=-2,-4,…-2n,…时的实零点,称为平凡零点;一类是复零点。黎曼猜想就是讲,这些复零点的实部都是,也就是所有复零点都在 这条直线(后称为临界线)上。
这个看起来简单的问题并不容易。从历史上看,求多项式的的零点特别是求代数方程的复根都不是简单的问题。一个特殊函数的零点也不太容易找到。在85年前,哈代首先证明这条临界线上有无穷多个零点。10年前我们知道有2/5的复零点都在这条线上,而且这条线外至今也没有发现复零点,因此,黎曼猜想是对是错还在未定之中。
3、黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上。在黎曼猜想的研究中, 数学家们把复平面上Re(s)=1/2的直线称为"critical line"。运用这一术语,黎曼猜想也可以表述为:黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于critical line上。这就是黎曼猜想的内容,它是黎曼在 1859 年提出的。从其表述上看,黎曼猜想似乎是一个纯粹的复变函数命题,但我们很快将会看到,它其实却是一曲有关素数分布的神秘乐章。
孩子,你是不是看了老袁的视频啊
自己去风云之声里搜索,
哈哈。