经济数学计算题
解：
1. y'=-2xe^(-x²)-2sin(2x)=-2[xe^(-x²)+sin(2x)]
2. 2x+2ydy/dx-y-xdy/dx+3=0-->(2y-x)dy/dx=y-2x-3，故
dy=[(y-2x-3)/(2y-x)]dx
3. 令 x=√2tanθ，则dx=(√2/cos²θ)dθ，√(2+x²)=√2/cosθ，则
原式=∫(√2tanθ)(√2/cosθ)(√2/cos²θ)dθ
=-2√2∫(cosθ)^(-4)d(cosθ)=2√2/(3cos³θ)
4. 令 u=x、dv=sin(x/2)dx，则 du=dx、v=-2cos(x/2)，故
原式=∫udv=uv-∫vdu=-2xcos(x/2)+2∫cos(x/2)dx
=4xsin(x/2)-2xcos(x/2)
=2x[2sin(x/2)-cos(x/2)]
5. 令 u=1/x-->x=1/u，则du=(-1/x²)dx-->dx=-x²du=-(1/u²)du
x=1时u=1，x=2时u=1/2
则 原式=-∫[1, 1/2]e^udu=-e^u|u=[1, 1/2]
=e-√e
6. 设 u=lnx-->du=(1/x)dx、dv=xdx-->v=x²/2，则
原式=∫udv=uv-∫vdu=x²lnx/2-∫(x/2)dx=x²lnx/2-x²/4|x=[1,e]
=e²/2-e²/4+1/4=(e²+1)/4
7. [0 1 3] [10 5 -2]
I+A=[1 0 5]，则 (I+A)*=[-6 -3 1]，|I-A|=-6+5=-1
[1 -2 0] [ 5 3 -1]
[-10 -5 2]
故(I-A)^(-1)=(I-A)*/|I-A|=[ 6 3 -1]
[ 10 5 -2]
8. XA=B-->X=BA^(-1)=BA*/|A|
|A|=0+9-16+12-4-0=1
[-4 -8 -7] [-13 -26 -22]
A*=[ 3 6 5 ]，BA*=[ -8 -23 -18]，故X=BA*/|A|=BA*=[-13 -26 -22]
[-2 -5 -4] [ -8 -23 -18]
9. 原方程组可写为
x1+2x3- x4=0 [ 1 2 -1][x1] [ 0 ] [ 1 2 -1][x1] [ 0 ]
-x1 -3x3+2x4=-x2-->[-1 -3 2][x3]=[-x2]-->[0 -1 1][x3]=[-x2]
2x1+5x3+3x4=x2 [ 2 5 3][x4] [ x2] [0 0 6 ][x4] [ 0 ]
解得：x4=0，x3=x2，x1=-2x2（x2任意）
10. 方程组的增广矩阵为
[1 -1 4 | 2 ] [1 -1 4 | 2 ]
[2 -1 -1 | 1 ]-->[0 1 -9 | -3 ]
[3 -2 3]| λ ] [0 1 -9 | λ-6]
解得，当 λ-6=-3-->λ=3时，线性方程组有解（无穷多解），其解为
x1=5x3-1，x2=9x3-3
（3）、（5）凑微分；（4）、（6）分部积分法。
不会不会不会不会不不不 不
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