经济数学应用题
1、C(q) = 100 + 0.25q^2 + 6q
(1)、总成本 TC(10) = 100 + 0.25 * 100 + 6 * 10 = 185 (万元) ；
平均成本 AC(10) = TC/Q = 185/10 = 18.5 (万元)；
边际成本 MC = dTC/dQ = TC' = 0.5q + 6；
MC(10) = 0.5 * 10 + 6 = 11 (万元) ；
(2)、AC = TC/Q = 100/q + 0.25q + 6，AC' = 0.25 - 100/q^2 = 0，q = 20；
q 为 20 时，平均成本有最小值 100/20 + 0.25 * 20 + 6 = 16 (万元) 。
2、C(q) = 20 + 0.01q^2 + 4q，P = 14 - 0.01q
利润 M = PQ - C = 14q - 0.01q^2 - 20 - 0.01q^2 - 4q
= -0.02q^2 + 10q - 20 = -0.02( q^2 - 500q + 250^2 ) + 1250 - 20
= -0.02( q - 250 )^2 + 1230；
产量为 250 时，利润有最大值 1230 元 。
3、MC = TC' = 2x + 40 ；
产量由 400 台增至 600 台，总成本增量 Tvc = ∫(4，6) ( 2x + 40 ) dx
= [ x^2 + 40x ] (4，6) = 6^2 - 4^2 + 40( 6 - 4 ) = 100 (万元) ；
总成本 TC = Tvc + TFC = x^2 + 40x + 36；
平均成本 AC = TC/x = x + 40 + 36/x；
AC' = 1 - 36/x^2 = 0，x = 6，AC(6) = 6 + 40 + 36/6 = 52；
产量为 600 台时，可使平均成本最低，为 52 (万元/百台) 。
4、MC = 8x，R' = 100 - 2x；
(1)、R' - MC = 100 - 2x - 8x = 0，x = 10；
产量为 10 (百台) 时，利润最大。
(2)、R'(12) - MC(12) = 100 - 10 * 12 = -20 (万元）;
多生产2百台，利润减少 20 万元 。