请解答数学题，要过程

关键字：数学 更新时间：2018-11-26 22:18:27 144次访问

X表示有理数，X+9的绝对值加X+12的绝对值的最小值

由绝对值几何意义，

|x+9|+|x+12|表示数轴上任意一点x到点-9、点-12的距离和，

当x在-9、-12之间时距离和最小，为-9，-12两点的距离，该距离为-9-（-12）=3

故-12≤x≤-9时，|x+9|+|x+12|有最小值 3

设f(x)=│x+9│+│x+12│

当x≤-12时

f(x)=│x+9│+│x+12│=-（x+9)-（x+12)=-2x-21

f(x)为减函数，当x=-12时，f(x)有最小值=-2*（-12）-21=3

当-12<x<-9时

f(x)=│x+9│+│x+12│=-（x+9)+（x+12)=3

当x≥-9时

f(x)=│x+9│+│x+12│=（x+9)+（x+12)=2x+21

f(x)为增函数，当x=-9时，f(x)有最小值=2*（-9）-21=3

所以

│x+9│+│x+12│的最小值是3

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