高等数学下Ｂ练习题求解答

关键字：数学 更新时间：2018-11-29 14:56:04 166次访问

解：齐次方程为 dy/dx-2y/(x+1)=0-->dy/y=2dx/(x+1)，两边积分，得

            lny=2ln(x+1)+lnC=ln(x+1)²+lnC=ln[C(x+1)²]

       故齐次方程的解为 y=C(x+1)²

       设 y=C(x)(x+1)² 是 dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)³ 的特解，则有

           dy/dx=C'(x)(x+1)²+2C(x)(x+1)，代入上式并整理，得

           C'(x)(x+1)²=(x+1)³ --> C'(x)=x+1 --> C(x)=(x+1)²/2

       故 dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)³ 的通解为

           y=(x+1)^4/2+D（D为任意常数）

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