数学抛物线题求解

关键字：数学 更新时间：2018-12-20 11:17:29 134次访问

已知抛物线y²=4x,过点P(-1,2)的直线l交抛物线于A,B两点,且PA=AB,求l的方程

解：

因为 PA=AB 

所以 A 为 PB的中点

设：B（m，n） 

因为 P(-1,2)

所以 A（ （m-1）/2  ,(n+2)/2 )

将  （m，n），（ （m-1）/2  ,(n+2)/2   ) 代入y²=4x 得：

n²=4m

[(n+2)/2]²=4*（m-1）/2

解得 ：n=6 或-2    m=9或 1 

所以 B（9，6）或（1，-2）

设：l 的解析式为 y=kx+b

（1）将 (-1,2) ，（9，6）代入y=kx+b 得：

2=-k +b

6=9k+b

解得：k=2/5 ，b=12/5

所以 y=2/5 *x +12/5

5y=2x+12

2x-5y+12=0

（2）将 (-1,2) ，（1，-2）代入y=kx+b 得：

2=-k+b

-2=k+b

解得：k=-2 ，b=0

所以 y=-2x

y+2x=0

所以 l的方程为  2x-5y+12=0 或  y+2x=0

O(∩_∩)O~

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