f(x)=e^x-|x-a|有一个零点,则a的取值范围
lim x→∞ f(x) →∞,lim x→-∞ f(x) = 0 - ∞ →-∞,故 f(x) 至少有一个零点 。
(1)、x ≥ a,f(x) = e^x - x + a,f'(x) = e^x - 1 = 0,x = 0;
f''(x) = e^x,f''(0) = 1 > 0,x = 0 是极小点;
故,f(0) = 1 + a ≤ 0,a ≤ -1,f(x) 有2个以上零点;
(2)、x < a,f(x) = e^x + x - a,f'(x) = e^x + 1 > 0,没有极值点 。
综上,若要 f(x) 只有一个零点,a的取值范围是 a > -1 。
先求导 可知该函数在0到正无穷单调递增在负无穷到0单调递减 所以只需f(0)≤0即可 即a≤-1
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