高中数学题
光明商店销售某种商品，每件商品的进价是60元，销售过程中发现：当每件商品售价75元时，每天可售出85件，如果每件商品售价90元时，则每天可售出70件．假设每天售出的商品件数 （件）与每件售价 （元）之间的函数关系为 （每件售价不低于进价，且货源充足）．
（1）求出 与 之间的函数关系式．
（2）设每天的利润是 （元），若不考虑其他费用，则每件定价为多少时每天的利润最大，最大利润是多少？
解：（1）设售出商品件数为y,每件售出价为x (x≥60)
则，函数关系是：y=kx+b
把已知代入： 75k+b=85
90k+b=70
解得： k=-1, b=160
售出件数与每件售价的关系式是：
y=-x+160 ( x≥60)
（2）设最大利润为z,
因为每天售出y件，每件的利润是 (x-60)元
所以，利润就是
z=y(x-60) (x≥60)
把y=-x+160代入：
z=(-x+160)(x-60)
=-x²+220x-9600
=-(x-110)²+2500
所以，z的最大值是：当x=110时，z最大=2500
所以，当有足够的货可出售时，每位售价为110元时，每天的利润最大，
每天的最大利润是 2500元。 #