求|x-2||x-4|的最小值，并求此时x的取值范围

更新时间：2019-01-12 21:26:27 128次访问

一道难题，大神求解，谢谢。

|x-2|+|x-4|的最小值是2

方法一

|x-2|表示数轴上任意一点x到点2的距离

|x-4|表示数轴上任意一点x到点4的距离

|x-2|+|x-4|表示数轴上任意一点x到点2、点4的距离之和

当2≤x≤4（即；x在点2、点4之间）时，距离之和最小，为点2、点4之间的距离

方法二

①x＜2时，-2x＞-4，|x-2|+|x-4|=2-x+4-x=6-2x＞2

②2≤x≤4时，|x-2|+|x-4|=x-2+4-x=2

③x＞4时，2x＞8，|x-2|+|x-4|=x-2+x-4=2x-6＞2

所以，2≤x≤4时，|x-2|+|x-4|有最小值2