若数An=(dn+e)×3ⁿ+（fn²+gn+h)×2ⁿ，{An}的前5项都等于76，求{An}的通项公式
尽量不用待定系数法，不用行列式 .
A1 = ( d + e ) * 3 + ( f + g + h ) * 2 = 3d + 3e + 2f + 2g + 2h = 76；①
A2 = ( 2d + e ) * 9 + ( 4f + 2g + h ) * 4 = 18d + 9e + 16f + 8g + 4h = 76；②
A3 = ( 3d + e ) * 27 + ( 9f + 3g + h ) * 8 = 81d + 27e + 72f + 24g + 8h = 76；③
A4 = ( 4d + e ) * 81 + ( 16f + 4g + h ) * 16 = 324d + 81e + 256f + 64g + 16h = 76；④
A5 = ( 5d + e ) * 243 + ( 25f + 5g + h ) * 32 = 1215d + 243e + 800f + 160g + 32h = 76；⑤
这是五元一次方程组，不需要用待定系数法。下面按要求不用行列式，只按普通方法消元。
② - ① * 2，12d + 3e + 12f + 4g = -76； ⑥
③ - ① * 4，69d + 15e + 64f + 16g = -76 * 3； ⑦
④ - ① * 8，300d + 57e + 240f + 48g = -76 * 7；⑧
⑤ - ① * 16，1167d + 195e + 768f + 128g = -76 * 15；⑨
这是四元一次方程组，继续消元。
⑦ - ⑥ * 4，21d + 3e + 16f = 76；⑽
⑧ - ⑥ * 12，156d + 21e + 96f = 76 * 5；⑾
⑨ - ⑥ * 32，783d + 99e + 384f = 76 * 17；⑿
这是三元一次方程组，继续消元。
⑾ - ⑽ * 6，30d + 3e = -76；⒀
⑿ - ⑽ * 24，279d + 27e = -76 * 7；⒁
这是二元一次方程组，继续消元。
⒁ - ⒀ * 9，9d = 152，d = 152/9；代入 ⒀
3e = -76 - 30d = -76 - 1520/3 = -1748/3，e = -1748/9；代入 ⑽
16f = 76 - 21d - 3e = 76 - 21 * 152/9 + 1748/3 = 304，f = 19；代入 ⑥
4g = -76 - 12d - 3e - 12f = -76 - 12 * 152/9 + 1748/3 - 12 * 19 = 76，g = 19；代入 ①
2h = 76 - 3d - 3e - 2f - 2g = 76 - 3 * 152/9 + 1748/3 - 2 * 19 - 2 * 19 = 532，h = 266；
An 的通项公式 An = 76[ ( 2n - 23 ) * 3^(n-2) + ( n^2 + n + 14 ) * 2^(n-2) ] 。
将n的值(从1到5)代入An，得到线性方程组，求出5个系数即可。