长为s=11.25m的水平轨道AB与倾角37度,长为3m的光滑斜面BC在B处连接, - 爱问答

(爱问答)

长为s=11.25m的水平轨道AB与倾角37度,长为3m的光滑斜面BC在B处连接,

有一质量为m=2Kg的滑块,从A处由静止开始受与水平成37度斜向上的拉力F=20N的作用,

经过一段时间后撤去拉力F,滑块恰好可以滑到斜面最高点C。

已知滑块过B点时速度方向改变但大小不变,滑块与AB间的动摩擦因数为0.5,

重力加速度g取10米每二次方秒,sin37=0.6,cos37=0.8,  求(1)滑块过B点时速度大小;(2)拉力F作用的时间。

由于滑块恰好可以滑到斜面最高点C,且斜面BC光滑无摩擦,

所以:m块在顶端的 势能=它在B点的动能,即:

mgL[斜面]Sin37=(1/2)mVb^2

所以,滑块过B点时速度 Vb=[2gLSin37]^(1/2)=[2*10*3*0.6]^(1/2)=6 m/s


第一阶段:A点至撤销F时的D点

水平方向A向D的拉力为:F-mg*0.5[摩擦力]=ma1,

故加速度 a1=(20-2*10*0.5)/2=5 m/s^2

Vd^2-Vo^2=2 a1 s[A-D点],初始为静止,Vo=0,Vd^2=2 a1 s[A-D点];

第二阶段:撤销F时的D点至B点

水平方向D向B的拉力为:-mg*0.5[摩擦力]=ma2,

故加速度 a2=-2*10*0.5)/2=-5 m/s^2

Vb^2-Vd^2=2 a2 s[D-B点];


两阶段的两式相加:

Vb^2=2 a1 s[A-D点] + 2 a2 s[D-B点]

6^2=2*5 s[A-D点] - 2*5 s[D-B点]

s[A-D点] - s[D-B点] = 36/10 = 3.6;

而: s[A-D点] + s[D-B点] = s = 11.25

两式相加:2 s[A-D点] = 14.85,s[A-D点] = 14.85/2=7.425m

s[A-D点]=(1/2)a1 t^2

所以:拉力F作用的时间 t = (2 s[A-D点]/a1)^(1/2) = (2*7.425/5)^(1/2) =1.7234 秒

文科生路过.........................

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