数学余弦定理
．在ABC 中，已知 a
2
+b2
=c
2
+ab．
1）求角 C 的大小；
2）又若 sinAsinB=
!
!
，判断ABC 的形状．
已知：a²+b²=c²+ab，
所以 c²=a²+b²-ab；
又 c²=a²+b²-2abcosC，
所以 2cosC=1，
cosC=1/2，C=60°。
cos(A+B)=cos(180°-C)
=cos120°=-1/2
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cosAcosB=-1/2-(3/4)=1/4=(1/2)²
所以A=B=60°
是等边三角形。
根据余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC
所以
a^2+b^2=c^2+ab
a^2+b^2=a^2+b^2-2abcosC+ab
2abcosC=ab
cosC=1/2
C=60度
sinA*sinB=3/4
根据正弦定理
asinC/c*bsinC/c=3/4
ab*(sinC)^2=3/4*c^2
ab*(√3/2)^2=3/4*c^2
c^2=ab
又
a^2+b^2=c^2+ab
a^2+b^2=2ab
a^2-2ab+b^2=0
(a-b)^2=0
a-b=0
a=b
三角形ABC为等腰三角形
又角C=60度，所以角A=角B=60度
所以
三角形ABC为等边三角形
下一篇：甲苯中为啥七个碳原子共面。
上一篇：这个数独怎么解，谢谢
热门标签：