求极限如图，麻烦请学霸说明一下

更新时间：2019-02-20 14:15:10 124次访问

请问这题是否可以把分子分母倒过来计算呢？如果不倒过来的话分母为0总觉得不对

解：原式=lim[x-->2](x³-x-6)/[(x-2)(x³-8)]（“0/0”型极限问题，可用洛必达法则）

            =lim[x-->2](3x²-1)/(4x³-6x²-8)=11/0=∞

      也可以化成如下形式

      原式=lim[x-->2]{1/(x-2)-1/[(x-2)(x²+2x+4)]

             =lim[x-->2](x²+2x+3)/[(x-2)(x²+2x+4)]

             =(2²+2*2+3)/[(2-2)(2²+2*2+4)]

             =11/(0*12)=∞

    即本题极限不存在。

解：         x→2     lim[1/(x-2)-1/(x³-8)]

                        =lim[(x²+2x+4)-1]/(x³-8)

                        =lim(x²+2x+3)/(x³-8)

                        =lim(2x+2)/(3x²)

                        =（2×2+2)/(3×2²)

                        =1/2