怎么证明函数连续
如果从定义出发limx→c f（x）=f（c），从定义出发很难证明它，你们用什么方法证明函数连续的？
定义1 函数f 在点x 0的某邻域内有定义，若函数f 在点x 0有极限且此极限等于该点的函数值，即lim f (x ) =f (x 0) ，则称f 在点x 0连续 x →x 0f 在点x 0连续必须满足三个条件：（1）在点x 0的一个邻域内有定义（2）lim f (x ) 存在 x →x 0（3）上述极限值等于函数值f (x 0)若上述条件有一个不满足，则点x 0就是函数f 的间断点。1、如何证明一个分段函数是连续函数首先看各分段函数的函数式是不是连续（这就是一般的初等函数是否连续的做法）然后看分段函数的分段点，左右极限是否相等并等于函数值。分段点处的左极限用左边的函数式做，分段点处的右极限用右边的函数式做。2、多元函数在某点处的连续性如何证明没有专门的一个公式或定理,但是我可以总结几个方法给你看看.如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样：通过夹逼法,h(x)<f(x)<g(x),而h(x)与 g(x)的极限又是相等的,然后通过对比f(x)在某一点的函数值,最后得出结论是否相等.而一般的,这种题目往往是探求在(0,0)这一点的连续性,而又往往左边h(x)是0,右边g(x)也是趋于零的.而g(x)趋于零通常又是运用基本不等式对它进行放缩最后求得极限.如果一个多元函数是不连续的,这种最开心了,为什么这么说呢,一般的你可以先设定变量间的关系,比如y = kx,y = kx^2等等,最后发现极限与k相关,k取不同的值极限也取不同的值,所以极限是不存在的.
本题：要证明函数的连续性，即函数的处处可导就能呈现。
随处可导。即可。
一般来说，给你的题目就是要证明函数在某个点连续，大都是要求用定义证明的题目，因为连续函数的和差积商有现成的定理，还用出题目叫你证明么，那么简单的题目叫你证明？送分呢！
用定义证明的题目是比较难，这才能考察你对定义的理解，对极限的求法等，你不能回避！
除了按定义证明，还可利用连续函数的性质：连续函数的四则运算；复合函数的连续性；反函数的连续性等有关结果证明。如：设f(x)、g(x)在x0连续，f(x)+g(x)也在x0连续。
这些基本结果的目的是导出初等函数类的连续性。
函数连续的另一种证法是看导数存不存在。
函数存在导数说明函数在此处是连续的。
，
函数可导和函数连续的关系见https://wenda.so.com/q/1535136141214276?src=140
（上面是另一个已解决的360问答）