第8题求数学学霸解答谢谢～
解：令(x+y-2z)/z=(x-2y+z)/y=(-2x+y+z)/x=k
则x+y-2z=kz
x+z-2y=ky
y+z-2x=kx
等式左右两边相加，得
2(x+y+z)-2(x+y+z)=k(x+y+z)
即k(x+y+z)=0
则x+y+z=0或k=0
当x+y+z=0时，原式=-1
当k=0时，因为xyz≠0，
所以x+y-2z=0，x-2y+z=0，-2x+y+z=0
即x+y=2z，x+z=2y，y+z=2x
所以原式=8
综上所述，原式等于-1或8
(x+y-2z)/z=(x-2y+z)/y=(-2x+y+z)/x
解：∵分母之和为x+y+z
①当x+y+z=0时，x+y=-z，y+z=-x，z+x=-y
∴（x+y)(y+z)(z+x)/xyz=-xyz/(xyz)=-1
②当x+y+z≠0时，（xyz≠0）
(x+y-2z)/z=(x-2y+z)/y=(-2x+y+z)/x=[(x+y-2z)+(x+y-2z)+(x+y-2z)]/(x+y+z)=0
∴x+y-2z=0，x-2y+z=0，-2x+y+z=0
∴x+y=2z，y+z=2x，x+z=2y
∴（x+y)(y+z)(z+x)/xyz=2x*2y*2z/(xyz)=8
即：答案为-1或8
(x+y-2z)/z=(x-2y+z)/y
(x+y)/z-2=(x+z)/y-2
(x+y)/z=(x+z)/y
y(x+y)=z(x+z)
xy+y^2=xz+z^2
(y^2-z^2)+(xy-xz)=0
(y+z)(y-z)+x(y-z)=0
(x+y+z)(y-z)=0
同理
由（x+y-2z)/z=(-2x+y+z)/x，可得（x+y+z)(z-x)=0
由(x-2y+z)/y=(-2x+y+z)/x，可得(x+y+z)(x-y)=0
当x+y+z=0时，x+y=-z, x+z=-y, y+z=-x
所以（x+y)(y+z)(z+x)/xyz=(x+y)/z*(y+z)/x*(z+x)/y=(-1)*(-1)*(-1)=-1
当x+y+z≠0时，那么x=y=z
所以
（x+y)(y+z)(z+x)/xyz=2x*2y*2z/xyz=8