数学分析的题目

关键字：数学 更新时间：2019-03-16 21:53:24 158次访问

怎么证明第二小问

只要v(x)≠0，v´(x)存在即可。按导数定义，考虑下式的极限；

[1/v(x+∆x)-1/v(x)]/∆x

=-[v(x+∆x)-v(x)]/∆x·v(x+∆x)·v(x)

={[v(x+∆x)-v(x)]/∆x}·[-1/v(x+∆x)·v(x)].                                           (1)

由于v(x)可导，lim(∆x→0)[v(x+∆x)-v(x)]/∆x=v´(x).                          (2)

由于v在x处连续且v(x)≠0，lim(∆x→0)[-1/v(x+∆x)·v(x)]=-1/v²(x).    (3)

(1)式两边取极限，并注意到(2)、(3)式，就有

[1/v(x)]´=lim(∆x→0)[1/v(x+∆x)-1/v(x)]/∆x

={lim(∆x→0)[v(x+∆x)-v(x)]/∆x}·{lim(∆x→0)[-1/v(x+∆x)·v(x)]}

=-v´(x)/v²(x).

这是竖的文字，看起来费劲，颈椎不好的人无法看，不好回答。

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