小学数学题：如果几个圆柱侧面积相等，那么侧面展开图为正方形的圆柱体积最小，而张开后的长方形长与宽的差
越大，那么他的体积就越大，对吗？如果对，请给出证明过程，如果不对请改正
这个说法对。
设侧面积为 100；
若是正方形，边长为 10，则圆柱体高是10，底面周长也是10，
体积为 V = 10 * (10/π/2)^2 * π = 10 * 5^2/π = 250/π；
若是长方形，长20，宽5，则圆柱体高是5，底面周长是20，
体积为 V = 5 * (20/π/2)^2 * π = 5 * 10^2/π = 500/π；
若是长方形，长100，宽1，则圆柱体高是1，底面周长是100，
体积为 V = 1 * (100/π/2)^2 * π = 50^2/π = 2500/π；
可见，侧面展开图为正方形的圆柱体积最小，而张开后的长方形长与宽的差越大，那么他的体积就越大。
一般地，若底面半径为 r，则周长为 2πr，高为 100/(2πr) = 50/(πr)；
体积 V = πr^2 * 50/(πr) = 50r；所以周长越长则 r 越大，圆柱体积越大 。
圆柱侧面积=圆柱底面周长*高；设面积为10000；
如：正方形，周长与高分别为100；底面直径=100/3.14=31.85；半径=31.85/2=15.925
底面面积=15.925*15.925*3.14=796.32；体积=底面积*高=796.32*100=79632；
如：侧面为长方形，周长与高分别为50和200时，底面直径=50/3.14=15.92；
半径=15.92/2=7.96；底面面积=7.96*7.96*3.14=198.96；
体积=底面积*高=198.96*200=39791；
反之，当周长与高分别为200和50时，底面直径=200/3.14=63.694；
半径=63.694/2=31.847
底面面积=31.847*31.847*3.14=3184.68；体积=底面积*高=3184.68*50=159234；
所以，当侧面展开为正方形时，圆柱体积并非最小，而是中间值；当底面周长趋向最小时，圆柱体积才是最小，反之就是最大。
V表示圆柱体积。设半径r，高h。
则V=πr²h。
S表示圆柱侧面积，则r=S/(2πh)。
V=π[S/(2πh)]²h=S²/(4πh)，
hV=S²/(4π)。所以V与h成反比例。
结论：
侧面积相等的圆柱，体积与高成反比。
即高越大体积越小；高越小体积越大。
设圆柱体的侧面积为S，店面半径为r
所以，圆柱体的高h＝S/（2πr）
圆柱体体积V＝πr²h=πr²S/（2πr）=Sr/2
在侧面积S一定的情况下，圆柱体体积与底面半径r成正比
所以，底面半径r越大，体积越大
要使底面半径越大，则L：底面周长（2πr）越大，即：侧面展开图的长方形长越大
所以，侧面展开图的长方形长与宽（对应圆柱体的高）的差越大，那么他的体积就越大
所以，结论正确
圆柱体侧面积＝2×半径×圆周率×高
圆柱体体积＝圆周率×半径的平方×高
在侧面积计算中，侧面积一定时，半径与高成反比，
在体积计算时，半径的变化将使体积成几何级的变化，
所以：当圆柱体侧面积一定时，半径越大，高越小，体积就越大。反之也一样，半径越小，高越大，体积就越小。
例：
①半径＝1，高＝100，侧面积＝200π≈628，体积＝100π≈314
②半径＝2，高＝50，侧面积＝200π≈628，体积＝200π≈628
③半径＝50，高＝2，侧面积＝200π≈628，体积＝5000π≈15700
④半径＝100，高＝1，侧面积＝200π≈628，体积＝10000π≈31400