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关键字：数学 更新时间：2019-03-23 11:23:15 127次访问

如图

用重要极限。

lim x→∞ [ 1 + 1/(2x) ]^x = lim x→∞ { [ 1 + 1/(2x) ]^2x }^(1/2) = e^(1/2) = √e 。

设e^a=lim(x→∞)(1+1/2x)^x，则a=lim(x→∞)ln(1+1/2x)^x=lim(x→∞)[xln(1+1/2x)]。

注意到等价无穷小：ln(1+1/2x)～1/2x，x→∞，就有：

a=lim(x→∞)[xln(1+1/2x)]=lim(x→∞)(x/2x)=1/2，故原极限=e^a=√e。

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