在椭圆x^2/4＋y^2=1上有三个不重合的点A,B,C.则△ABC面积的最大值是多少？

更新时间：2019-03-23 14:57:52 180次访问

△ABC 为等腰三角形时，面积有最大值；

设点A ( -2，0 )，点B ( x，y )，点C ( x，-y)；

则 S = 2y( x + 2 )/2 = y( x + 2 ) = (1/2)[ ( x + 2 )√( 4 - x^2 )；

S' = √( 4 - x^2 ) - x( x + 2 )/√( 4 - x^2 ) = 0，√( 4 - x^2 ) = x( x + 2 )/√( 4 - x^2 )，

4 - x^2 = x^2 + 2x，x^2 + x - 2 = 0，( x + 2 )( x - 1 ) = 0；

得 x = 1；y = [ √( 4 - x^2 ) ]/2 = √3/2；

Smax = ( 1 + 2 )√3/2 = 3√3/2；

△ABC面积的最大值是 3√3/2 。

面积的最大值为2