初三数学题
（1）根据反比例函数方程y=k/x
根据图像：当x∈[2,4]区间，当x=2时y=40 代入反比例函数方程y=k/x
得：40=k/2 解得K=80
∴ x∈[2,4]区间的函数式为：y=80/x
直线方程 y=kx+b
当x∈[4,14]区间内，有图像读得：
当x=4时 ，y=20
当x=14时 ，y=0
将这2组值代入直线方程，得：
4k+b=20
14k+b=0
解得：k=-2 b=28
∴当x∈[4,14]区间函数式为：y=-2x+28
所以y与x的关系式为：
{ y=80/x x∈[2,4]
{ y=-2x+28 x∈(4,14]
（2）因为利润w=差价*数量
所以根据： x∈[2,4] y=80/x
W=（x-2）*y
=80（x-2）/x
W=80-160/x x∈[2,4]
显然当x=4的时候取得最大值 Wmax=80-160/4=40
再根据： x∈[4,14] y=-2x+28
W= （x-2）*y
=（x-2）(-2x+28)
=-2X²+32X-56
根据二次函数，当x=8 的时候 Wmax=[ 4*(-2)*(-56)-32² ]/(-2*4）=72
所以W与X的关系式：
{ W=80-160/x x∈[2,4] 区间极大值Wmax=40
{ W =-2X²+32X-56 x∈（4,14] 区间极大值Wmax=72
所以每天的利润的最大值为72元
（3）因为当W=54时，代入 W =-2X²+32X-56 x∈（4,14]
得：-2X²+32X-56=54
-2X²+32X-110=0
（-2x+22）(x-5)=0
解得 X1=11
X2=5
根据W =-2X²+32X-56的函数图像可知
要保证W不低于54，那么x的范围取x∈[ 5,11 ]
【1】AB段，y=80/x，2≤x≤4；
BC段，y=20-2(x-4)=28-2x，4<x≤14。
【2】w=y(x-2)。
AB段，w=(80/x)(x-2)=80-160/x，2≤x≤4；
当x=4时，最大w=80-40=40。
BC段，w=(28-2x)(x-2)=-2x²+32x-56
=-2(x-8)²+2*8²-56=-2(x-8)²+72，4<x≤14。
当x=8时，最大w=56。
∴最大利润56元。
【3】w=-2x²+32x-56≥54，x²-16x+55≤0，
(x-5)(x-11)≤0，5≤x≤11。
∴利润不低于54元时，销售价格在[5,11]元。