求抽象方阵的逆矩阵

更新时间：2019-04-03 14:52:46 155次访问

画横线的地方没看懂，三次方的要怎么合并呀？？二次方的我可以用十字相乘法，要哭了，救救孩子吧

相当于要因式分解，比较难受（逆向运算）：A³-2A²+2A-E=(A³-A²)-(A²-A)+(A-E)=A²(A-E)-A(A-E)+(A-E)=(A-E)(A²-A+E)。

比较直接的方法是令E-A=B，则A=E-B，代入原式A³-2A²+2A=0，如下：

A³-2A²+2A=(E-B)³-2(E-B)²+2(E-B)=E-3B+3B²-B³-2E+4B-2B²+2E-2B=E-B+B²-B³=0，从而B³-B²+B=E，即B(B²-B+E)=E，这就说明B=E-A可逆，且其逆为B²-B+E=(E-A)²-(E-A)+E=A²-A+E。