数学平行四边形证明过程如何证明以及定理性质
【一步步推】设四边形ABCD是平行四边形。
①【平行四边形对边平行】
这是平行四边形的定义，不用证明。
②【平行四边形对角相等】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AD//BC（平行四边形定义）∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°； ∠A+∠B=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A=∠C，∠B=∠D（等量代换）
③【平行四边形对边相等】
证明：连接AC∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//DC（平行四边形定义）∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC（两直线平行，内错角相等）又∵AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CD，AD=BC（全等三角形对应边相等）
④【平行四边形对角线互相平分】
连接AC、BD交于O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO（两直线平行，内错角相等）又∵AD=BC（③已证）∴△AOD≌△COB（ASA）∴OA=OC，OB=OD（全等三角形对应边相等）
平行四边形性质定理:
平行四边形对边相等对角相等
平行四边形对角线互相平分
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形
这些东西，数学课本上都应该有的。学习，要从课本下手，没有捷径，没有捷径，没有捷径。
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