函数的连续与导数

更新时间：2019-04-16 21:31:12 138次访问

函数在开区间(a,b)连续，那么如果在a处右连续，在b处左连续则函数在闭区间(a,b)连续，不是应该fa+=f(a)和f(b-)=f(b)吗，为什么有的资料上显示存在f(a+)和存在f(b-)就说明闭区间连续，按定义的话不是应该存在fa+=f(a)和存在f(b-)=f(b)，资料上说的不完整（还有导数在开区间可导求证在闭区间可导，都得是存在且等于那一点的导数值吧）

给一个分段函数的例子。

当x<0时，f(x)=0，当x=0时f(x)=0，当x>0时f(x)=1。

显然f(x)在R上有定义。在x=0处的左极限为-1，右极限为1，均存在，但不等于函数值0。

因此，考虑闭区间[-1，0]和[0，1]，则f(x)在这两个闭区间上均不是连续函数，也就是在x=0处不连续。

显然，x=0为函数f(x)的间断点。

所以仅仅存在极限是不够的，必须还要等于其该点的函数值，这样才能连续。