数学数列题目
若等比数列{An}（n∈N*）的各项为正，且a1=1 a5=4
求{an}的通项公式
求a1a2+a2a3+a3a4+anan+1的表达式
1.根据等比数列通项公式： 
已知A1=1，A5=4
1*q⁴=4
q²=2
又已知各项为正，所以q=√2
所以通项公式为：
An=(√2)ⁿ⁻¹
2. 因为1a2+a2a3+a3a4+anan+1
=(√2)⁰(√2)¹+(√2)¹(√2)²+(√2)²(√2)³+(√2)³(√2)⁴+.......+(√2)ⁿ⁻¹(√2)ⁿ
=(√2)¹+(√2)³+(√2)⁵+(√2)⁷+.......+(√2)²ⁿ⁻¹
假设： S=1a2+a2a3+a3a4+anan+1
即：S=(√2)¹+(√2)³+(√2)⁵+(√2)⁷+.......+(√2)²ⁿ⁻¹
两边 同时乘以√2
则 ： (√2)S=(√2)² +(√2)⁴+(√2)⁶+(√2)⁸+.......+(√2)²ⁿ
则：S+(√2)S=(√2)¹+(√2)²+(√2)³+(√2)⁴+(√2)⁵+.......(√2)²ⁿ
即：（1+√2）S=(√2)¹+(√2)²+(√2)³+(√2)⁴+(√2)⁵+.......(√2)²ⁿ ..................(1)
两边同时乘以√2
则：√2（1+√2）S=(√2)²+(√2)³+(√2)⁴+(√2)⁵+.......(√2)²ⁿ⁺¹ ..................(2)
(2)-(1)式得
√2（1+√2）S-（1+√2）S=(√2)²ⁿ⁺¹-(√2)¹
（√2 -1）（√2+1）S=(√2)²ⁿ⁺¹-(√2)¹
(2-1)S=(√2)²ⁿ⁺¹-(√2)¹
S=(√2)²ⁿ⁺¹-√2
所以1a2+a2a3+a3a4+anan+1的表达式为：
(√2)²ⁿ⁺¹-√2
解：根据题意可知q的4次方=a5/a1=4/1=4
q=根号2
an=a1·q的（n-1）次方=1×根号2的（n-1）次方=根号2的（n-1）次方