求y=x∧4-8x∧2的单调区间和极值

更新时间：2019-04-21 11:23:26 200次访问

求详细解法

y'=4x³-16x=0，得驻点x₁=-2，x₂=0，x₃=2

y''=12x²-16

由y''(-2)=32>0，y''(0)=-16<0，y''(2)=32>0

得x₁=-2，x₃=2为极小值点，其极小值为ymin=-16

x₂=0为极大值点，其极大值为ymax=0

单调增区间为（-2，0），（2，+∞）

单调减区间为（-∞，-2），（0，2）

这是偶函数，仅需考虑x≥0的部分；又令t=x²，得y=t(t-8)，故仅需考虑此二次函数t≥0部分的极值和单调区间即可，这就很容易了，自己试试。

求出三个驻点是-2,0,2,此时只要判断y的导数在（-无穷,-2】,【-2,0】,【0,2】【2,+无穷）上的正负号即可,比如：y‘在【2,+无穷）上大于0,则y在此区间上单调增.
求最值时,只要将【-1,3】上的驻点和区间端点值带进y求值即可,即把x=-1,0,2,3带进去算y,最大的就是最大值,最小的就是最小值（因为y是连续函数）

y=3x^4-8x^3+6x^2y'=12x³-24x²+12x=12x(x-1)²令y'>0即12x(x-1)²>0解得x>0y'0解得x>1或x