求微分方程y+2yy"=0的通解
麻烦计算过程详细一点，拜托啦～
命令y'=p(y)，则y''=p(dp/dy)，于是原方程变为p²+2yp(dp/dy)=0，即dp/dy=-p/(2y)。这是变量可分离方程，有dp/p=-dy/(2y)，两边积分得ln|p|=-½ln|y|+½lnC₁，得p=C/√y。其中C₂=√C₁。
于是，y'=C₂/√y，变量分离，得√ydy=C₂dx，积分之，得通解
其中C、D为积分常数。
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命令y'=p(y)，则y''=p(dp/dy)，于是原方程变为p²+2yp(dp/dy)=0，即dp/dy=-p/(2y)。这是变量可分离方程，有dp/p=-dy/(2y)，两边积分得ln|p|=-½ln|y|+½lnC₁，得p=C/√y。其中C₂=√C₁。
于是，y'=C₂/√y，变量分离，得√ydy=C₂dx，积分之，得通解
其中C、D为积分常数。