请教一下数学排列组合里面的一道考察二项式定理知识的题目。

关键字：数学 更新时间：2019-05-07 15:04:05 188次访问

请问第二题的第一小题中展开式x^4的系数那个计算结果不应该是15吗，为什么要减一呢，请大神帮帮忙解释一下！！！

   第二题的第一小题：你说的我没明白，我解一下，你看看：

求：(1+x+x²+x³)(1-x)^7 的展开式中x⁴的系数

解：(1-x)^7 的通项公式：

            T(r+1)=[(-1)^(r)] [C(7)^r)]x^r

      原式中，x⁴项由四项合并而成：

      即：   1·T(5)+x·T(4)+x²·T(3)+x³·T(2)

             =1·[(-1)⁴C(7)⁴]x⁴+x[(-1)³]C(7)³x³+x²[(-1)²C(7)²]x²+x³·[(-1)¹C(7)¹]x¹

             =x⁴[C(7)⁴-C(7)³+C(7)²-C(7)¹]

      所以x⁴系数= C(7)⁴-C(7)³+C(7)²-C(7)¹

                      =35-35+21-7

                      =14      

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