计算下列曲面围成的立体体积：x^2/9+y^2/4＝1,z＝xy(在第一卦限部分)
计算下列曲面围成的立体体积：x^2/9+y^2/4＝1,z＝xy(在第一卦限部分)
在第一卦限部分：x=0，y=0，z=0，椭圆柱x^2/9+y^2/4＝1，与z＝xy围成一立体形；
其立体体积为：
V=∫(0->3)dx∫(0->2√(1-x^2/9))dy∫(0->xy)dz
=∫(0->3)dx∫(0->2√(1-x^2/9))xydy
=∫(0->3)x[y^2/2](0->2√(1-x^2/9)dx
=∫(0->3)x[4(1-x^2/9)/2]dx
=∫(0->3)(2x-x^3(2/9))dx
=[x^2-x^4/18](0->3)
=3^2-3^4/18
=9/2
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