一道难题，求学霸指点，谢谢

关键字：谢谢 更新时间：2019-05-14 22:25:43 192次访问

若某班同学制作销售爆米花（4元），蛋糕（6元）和冰淇淋（7元）三种共n份，蛋糕份数:冰淇淋份数=4:3

销售总额为2019元，求n最小值

设出售爆米花x份，蛋糕4y份。

x+4y+3y=n，x=n-7y①

4x+6*4y+7*3y=2019

4x+45y=2019②

①代入②  4(n-7y)+45y=2019，

4n+17y=2019③

2019÷17=118余13

4n+17y=(13+17*3)+17(118-3)

4(n-16)+17(y-115)=0

设n-16=17k，那么y-115=-4k。

n=16+17k④  y=115-4k⑤

求n最小值，则求k最小值。

④⑤代入①  

x=(16+17k)-7(115-4k)

x=-789+45k⑥

x≥0，-789+45k≥0，k≥18-7/15。

取k最小整数，k=18，

n=16+17*18=322，

x=-789+45*18=21，

y=115-4*18=43，

4y=4*43=172，3y=3*43=129。

答：最少出售322份。

设蛋糕 4x份，冰淇淋 3x份，

那么省下的钱就是出售冰淇淋所得 因为爆米花最便宜 所以x要尽量大 而且

2019-（4x*6 + 3x*7）的结果要能被4整除的值 即

2019-45x的能被4整除的最小值 当x=43时 2019-45x=84 即爆米花84/4=21份

蛋糕4x=172份 共1032元

冰淇淋3x=129份 共903元 

共计n=21+172+129=322份 84+1032+903=2019元

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