分块函数的二重积分的计算
注意:分割只能是积分区域,而不是被积函数;随着积分区域的分割,在不同的区域上其被积函数有不同的表达式。
楼上的网友已经明确指出:为了计算积分,最终都要落实到积分区域的划分上。
若被积函数表达式是一个完整的整体,就不需要考虑积分区域的分割。
在一元函数积分学中也一样,就是当被积函数在不同的积分区间上有不同的表达式时,就需要分割积分区间,否则会出现计算错误。如y=|x|在[-1,1]上的定积分就需要进行分割。
图中的例子,D1和D2并不是对被积函数的划分,而是积分区域的分割,在D1和D2上,被积分函数表达式不同,分别为x²+y²-1和1-x²-y²。
在D1上,被积函数为|x²+y²-1|=-x²-y²+1;在D2上被积函数为|x²+y²-1|=x²+y²-1,即在不同的区域,被积函数的表达式是不同,所以必须分区域来计算,如书本所示。
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