等腰三角形ABC中，AB=AC∠A=20°在AB边上取一点D使∠BDC=30°求证BC=A

更新时间：2019-05-26 00:22:13 137次访问

等腰三角形ABC中，AB=AC ∠A=20° 在AB边上取一点D 使∠BDC=30° 求证 BC=AD

解：

因为AB=AC ， ∠A=20° 

 所以  ∠B=∠ACB=(180°-20° )/2=80°

因为 ∠BDC=30°

所以 ∠ADC=180°-30°=150°,   ∠ACD=30°-20° =10° 

由正弦定理得 AD/sin10° =AC/sin150°=AC/(1/2)=2*AC 

所以 AD=2*AC*sin10°

同理 BC/sin20° =AC/sin80° 即：

 BC/（2*cos10°*sin10°） =AC/cos10°

所以  BC=2*AC*sin10°

所以 BC=AD

O(∩_∩)O~