解一个方程(含有两个二次根式,根式中包括x^2)
√(x^2+5)+√(2x^2+8)=7 方程较为简略,需详细过程。谢谢!
√(x²+5)+√(2x²+8)=7
令x²+5=y
原方程就是
√y+√(2y-2)=7
移项得
√(2y-2)=7-√y
方程两边平方得
2y-2=49+y-14√y
移项得
14√y=51-y
方程两边平方得
196y=y²-102y+2601
移项得
y²-298y+2601=0
解得y1=9,y2=289(检验确定为整根而舍去)
即
x²+5=9
移项得
x²=4
x1=2,x2=-2
经检验这两个根均为原方程的解
利用几何意义
√(x^2+5)+√(2x^2+8)=7
两边平方
x^2+5+2x^2+8+2√(x^2+5)*√(2x^2+8)=49
2√[(x^2+5)*(2x^2+8)]=36-3x^2
两边平方
4*(x^2+5)(2x^2+8)=36^2-2*36*3x^2+9x^4
4(2x^4+18x^2+40)=1296-216x^2+9x^4
x^4-288x^2+1136=0
(x^2-4)(x^2-284)=0
x^2-4=0, x=±2
x^2-284=0, (代入方程,不合题意,舍去)
所以方程的解是:x=±2
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