数学解析几何

关键字：数学 更新时间：2019-06-19 06:35:08 141次访问

平面中直线l1与直线l2关于直线l3对称，斜率分别为k1,k2,k3.那么必满足2k3(k1k2-1)+(1-K3*2)(k1+k2)=0，(k1，k2,k3∈R),是否成立。

首先肯定这个结果基本成立，只是应该把k3*2改成（k3）²，且殊情况需要特殊看待

推证过程如下：

直线l1与直线l2关于直线l3对称的条件就是:l3是l1,l2所成夹角的平分线

设它们的倾斜角分别是α！，α2，α3，则有  α3-α1=α2-α3，   即   α1+α2=2α3

所以  tan( α1+α2)=tan(2α3)

由和角正切公式与倍角正切公式得     (tanα1+tanα2)/(1-tanα1tanα2)=2tanα3/(1-tan²α3)

即  （k1+k2)/(1-k1*k2)=2k3/[1-(k3)²]

如果1-（k3）²≠0，    1-k1*k2≠0，上式去分母移项即得  2k3(k1*k2-1)+[1-（K3）²](k1+k2)=0

如果1-（k3）²=1,  则必须同时有k1*k2=1,上述结果才合理

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