求大神解答
证明:原式<2×4分之1+4×6分之1+...+2n(2n+2)分之1
=[2分之1-4分之1+4分之1-6分之1+...+2n分之1-(2n+2)分之1]×2分之1
=[2分之1-(2n+2)分之1]×2分之1
=(2n+2)分之n×2分之1
<(2n+2)分之(2n+2)×2分之1
=2分之1
得证
用数学归纳法可证。
当n=1时,
左边=1/3<1/2=右边
不等式成立。
当n=k(k∈z)时,
左边<1/(2×4)+1/(4×6)+1/(6×8)+……1/[2n×2(n+1)]
=1/2[1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+……1/2n-1/2(n+1)]
=1/2[1/2-1/2(n+10]
<1/2=右边
即n在整个正整数范围内都适用。
所以原不等式成立。
(注:提问者下次把条件写全了,不然此题无法证。)
热门标签: