过点P（6，2）引一条直线l，使它与两坐标轴所围成的三角形面积等于3，求直线l的方程.
过点P（6，2）引一条直线l，使它与两坐标轴所围成的三角形面积等于3，求直线l的方程.
用点斜式，设直线斜率为k，则过p(6，2)斜率为k的直线方程是 y=k(x-6)+2 （*）
令x=0, 得 y=-6k+2,即得到直线与y轴交点 A(0，-6k+2)
令y=0，得 x=(6k-2)/k,即得到直线与x轴交点 B((6K-2)/K,，0）
所以 三角形 OAB的面积=OA*OB/2=丨(-6K+2)(6K-2)/2K丨=（6k-2）²/丨2k丨=3
所以得到k的两个程 （6k-2）²=6k, （6k-2）²=-6k
由 （6k-2）²=6k， 化简得 18k²-15k+2=0 即 （6k-1）(3k-2)=0,所以 k1=1/6, k2=2/3
由 （6k-2）²=-6k 化简得 18k²-9k+2=0, 这方程无实数根
把 k1=1/6, k2=2/3分别代入（*）得到两条所求的直线：
y=(x-6)/6+2 , y=2(x-6)/3+2
即 x-6y+6=0, 和 2x-3y-6=0 都是所要求的直线
设直线l的方程为：x/a+y/b=1，
则6/a+2/b=1
S=(1/2)ab=±3
然后解a,b
设直线方程为x/a+y/b=1，直线过点(6，2)，代入方程可得2a+6b=ab。
三角形面积为1/2|ab|=3，得|ab|=6。
若a>0，b<0，可联立解得b=1或b=-2，取b=-2，得a=3，故直线方程为x/3-y/2=1。
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