要命的数学题
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,且∠ADC=105°,且 BC=DC,AB=4.求:∠DAB的度数和对角线BD的长.
1. ∠DAB=360°-∠B-∠C-∠ADC=360°-90°-90°-105°=75°
2. 连接 BD
因为BC=DC ,∠C=90°
所以 ∠BDC=∠CBD=45°
所以 ∠ADB=∠ADC-∠BDC=105°-45°=60°
由正弦定理得 AB/sin∠ADB=BD/sin∠DAB
所以 4/sin60°=BD/sin75°
【sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2+√6)/4,sin60°=√3/2】
所以 BD=4sin75°/sin60°=[4(√2+√6)/4]/(√3/2)=2(√6+3√2)/3
O(∩_∩)O~
解:因为∠B=∠C=90°
所以CD平行AB
所以∠DAB+∠ADC=180°
所以∠DAB=180°-∠ADC=180°-105°=75°
∠DAB=75°
bd的长是4倍根号2
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