空集的补集是全集
空集的补集是空集吗
空集的补集是全集吗
对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。
特别的，空集是有限的：| Ø | = 0。空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。
集合论中，若两个集合有相同的元素，则它们相等。那么，所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。
考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外，因为所有的有限集合是紧致的，所以空集是紧致集合。
注意：{Ø}是有一个Ø元素的集合，而不是空集。{Ø}是一个非空集合，集合只有空集这个元素。
扩展资料：
根据定义，空集有 0 个元素，或者称其势为 0。然而，这两者的关系可能更进一步：在标准的自然数的集合论定义中，0 被定义为空集。实数0与空集是两个不同的概念，不能把0或{0}与Ø混为一谈。
若A为集合，则恰好存在从{ }到A的函数f，即空函数。结果，空集是集合和函数的范畴的唯一初始对象。
空集只能通过一种方式转变为拓扑空间，即通过定义空集为开集；这个空拓扑空间是有连续映射的拓扑空间的范畴的唯一初始对象。
空集是任何非空集合的真子集。Ø只有一个子集，没有真子集。{Ø}有两个子集，一个是Ø一个是它本身
定义：不含任何元素的集合称为空集。空集是任何集合的子集，但把空集说成是任何集合的真子集就不确切。
关于补集，补集的概念是相对而言的，集合A在不同的全集中的补集是不同的，所以在描述补集概念时，一定要注明。集合A中子集B的补集或余集记为CAB ，简单的说集合A的补集是没有意义的。
属于符号“∈ ”、不属于符号“∉”，它们只能用在元素与集合符号之间；包含于（被包含）符号“⊆ ”、包含符号“⊇”，它们只能用在两个集合符号之间。
如，{0}是含有一个元素的集合，Ø是不含任何元素的集合，因此，有Ø⊆{0}，不能写成Ø={0} 或Ø∈{0}。
对于你的第一句话
首先你得说明白全集是什么集合
如果全集就是空集，那么你的第一句话就是对的
如果全集不是空集，你的第一句话就是错的
第二句话肯定是对的
嗯，是的。也就是实数集R
可以这么说吧。
空集的补集是全集；
全集的补集是空集。
全集的补集是空集，空集的补集是全集。当限定在某个范围内考虑问题时，范围内所有元素组成的集合即为全集。全集的补集是指不属于全集的元素的集合；由于全集已经包含了所有的元素，故不属于全集的元素就不存在了，所以其补集即为空集。反之亦然。