高中数学要不要深究其原理？
教材中其实很多的结论 都是直接从初中进行推广或者物理学进行类比 没有对其合理性做系统的说明，一般只会用“这给我们以启示”“或许我们可以”“于是人们规定”这类的话一笔带过 只说了人们规定，基本不谈人们为啥规定 这些问题也极少被关注，我在网上问也没有人直接回答，都是答非所问或者劝我不要纠结于此
1. 定义是研究的出发点，由某种需要，引进一个新的概念，把。。。。。叫做。。。。。
这就是定义，定义可以说就是给某个概念起个名字
定义是研究问题的出发点，是人为的规定，是解题推理证明的根据，一般讲，定义没有合理性可言，定义不能由别的东西推出来，定义是不能证明的，也不需要证明其合理性的，
倒是由定义推出的定理那是要有合理性，即，必须要证明，而证明的根据正是定义和别的定理
比如，定义：两个集合的公共元素所组成的集合叫做这两个集合的交集
这不需要证明，定义就是人们的规定的东西，
你不能问这个定义有什么合理性，为什把这叫做交集，为什么不叫做合集而要叫做交集
定义就是人为的规定，
但是由它推出新的东西那必须要证明，比如交的运算符合结合律
这就必须根据定义去证明。定义才是证明定理的根据
定义有时候也要讲合理性
一个概念有两个或几个不同的定义，那就必须证明这两个定义是等价的，是没有矛盾的，比如，
圆的定义1: 平面上一条线段绕着他的一个端点旋转一周，另一个端点画出的一个封闭图形叫做圆
圆的定义2：平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆
再作第二个定义时，就得证明它的合理性，即证明它与定义1是等价的，没有矛盾
这个证明你是知道的吧
再比如：初一定义有理数：整数和分数统称有理数
初二定义有理数：有限小数和无限循环小数叫做有理数
这两个定义也是等价的，其等价性是应该证明的
一个概念两个不同的定义必须等价，不能有矛盾
再比如，函数概念，初中有个定义，高高有个定义，大学还有新的定义
这是考虑到学生的不同阶段的理解能力不同，有不同的定义，这种不同定义应该是 高一级的定义观点更高，更能反映问题的本质，但它兼容低一级的定义，
2. 三角函数的本质
比如 sinx 它的本质是 实数集合R到集合【-1,1】的一个映射
3. 向量乘向量为啥是数量？你这句话不对
两个向量的数量积=这两个向量的长度与这两个向量的夹角的余弦的乘积
由这个定义很明显可得到两个向量的数量积就是个数量，这难道还有疑问么？定义就这么规定的：这两个向量的长度与这两个向量的夹角的余弦的乘积当然是个数量啦
但是两个向量的向量积可不是个数量，究竟是什么，请看看定义（定义是研究问题的出发点）
4. 0 为啥不能做除数，老师没给你讲么？
除法式乘法的逆运算啊！除法是由乘法定义的：已知两个因数的积及其中一个因数求另一因数的运算叫做除法
由这定义去想： 问 0乘？=0， 谁都知道 0乘任何数都=0，
那么倒过来想，积知道了是0 ，一个因数也知道了，是0 ，求另一个因数就得
积除以一个因数，那就是 0除以0，该等于什么？由乘法的等式可知，另一个因 数可以是任何数，如果定义0除以0等于任何数，那还有意义么？
另一个情况 问 0乘以？=1， 显然0乘以任何数都不可能等于1，所以 1除以0
结果是什么呢？显然得不出任何结果，所以 1除以0 没有意义，同样的任何非0数
0 除以0都没有意义
所以结论是 0除以0没有意义，非0数除以0也没有意义，即任何数除以0都没有意义
你很喜欢动脑子，很好，今天就回答你这几条，懂了么？
如果你想要真正搞懂就要深究
有兴趣的可以究其原理
有些是没有必要的
现在数学课本一般比较肤浅，
深究数学原理几乎没有能力。
极个别天赋极强的除外。
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在此解答最后一问。
设a/0=k，则0k=a。
1°若a=0，则k有无穷多；
2°若a≠0，则k不存在。
根据商的唯一性原则，
数0不能为除数。
有可能的话还是追究一下吧
应该不需要滴
能懂则懂
不懂，有时候你能够准确运用就够了