y=-x+2mx+3，-2≤x≤2，求y的最大值，老师说要进行分类讨论，但不明白怎么分类讨论
y=-x²+2mx+3，-2≤x≤2，求y的最大值，老师说要进行分类讨论，但不明白怎么分类讨论，请给我讲一下大概的思路就可以了，具体计算我可以自己算
先在整个实数范围里考虑
y=-x²+2mx+3
=-(x-m)²+m²+3
可见这是一条抛物线，开口向下，抛物线的顶点是 （m，m²+3）是最高点，对称轴是 x=m,
如果 m≥2，,则区间 【-2,2】 整个的在抛物线对称轴左侧，函数在这个区间单调增，在区间的最右端函数值最大，最大值是x=2时 y=-4+4m+3=4m-1
如果 m≤-2， 则区间【-2,2】整个的在对称轴右侧，在这个区间函数单调减，所以区间左端点函数值最大，即 x=-2 时y值最大=-4-4m+3=-4m-1
如果 -2<m<2, 函数在区间【-2,2】内先增后减，在x=m 时 函数值最大最大值=m²+3
可能为7.如(x-2）或（x+2）的平方。因m可为任意数，但x为正负2时，要想使其成为最小值0时，就可多出4这个数，然后4与3组合。
先这样在再这样，最后这样，就可以得出结论了
显然这是一个看口向上的抛物线方程，要区分对称轴在小于零、等于零和大于零三种情况的最大值
y=-x²+2mx+3=-(x-m)²+m²+3
对称轴x=m，二次函数开口向下
①如果m≤-2时，-2≤x≤2对应的图像在对称轴x=m右侧，x=-2时，y最大，且为-4m-1
②如果-2＜m＜2，-2≤x≤2对应的图像分布对称轴x=m左右两侧，x=m时，y最大，且为m²+3
③如果m≥2时，-2≤x≤2对应的图像在对称轴x=m左侧，x=2时，y最大，且为4m-1
y=-x+2mx+3
2mx-x=y-3
x(2m-1)=y-3
x=(y-3)/(2m-1)
-2≤(y-3)/(2m-1)≤2
y-3≥-2(2m-1)
y-3≥2-4m
y≥5-4m
y-3≤2(2m-1)
y-3≤4m-2
y≤4m+1
2m-1≠0
m≠1/2
4m+1是y的最大值，且m≠1/2