高数已知极限求极限的反问题

更新时间：2019-09-14 05:26:53 136次访问

比如下面这个题 用洛必达算出来是a=5,b=-2。用泰勒展开算的话是a=3,b=-2，真正答案是a=5,b=-2，这个题上面的e不是可以直接展到一阶然后代换吗，我算的答案是a=3，还有有很多人说 求反问题不能用洛必达，那如果遇到变限积分，不用洛必达要怎么算，如果考大题，那么正规的过程是什么，希望能详细解答这道题，感谢！

以上就是这题的正确解答过程（你算得a=3,错在哪里，你仔细看看我的解答就明白了）

你说的很对，这题用洛必达法则不大合适，因为原极限存在时，导数之比未必有极限

用泰勒展开式比较合适，且不算麻烦，不用二阶求导，但是展开式应该展开到哪一项应该仔细斟酌，少了不行，多了白费劲，应该恰好为止

x→0

2=lim{[ax²+bx+1-e^(x²-2x)]/x²}

【0/0型，用罗比塔法则】

=lim{[2ax+b-(2x-2)e^(x²-2x)]/(2x)}

【∵分母→0，∴分子→0，∴b=-2】

=lim{[2ax-2-(2x-2)e^(x²-2x)]/(2x)}

【0/0型，用罗比塔法则】

=lim{[2a-(2+<2x-2>²)e^(x²-2x)]/2}

=lim[a-(2x²-4x+3)e^(x²-2x)]

=lim[a-3e^(x²-2x)]

=a-3

∴a=5

选择A