请教一个高等数学计算极限的题,这个题直接代入7式子等于0,为什么因式分解后又等于另一个数呢?
不能直接代入 x=7, 理由如下:
注意函数极限定义中,x→a, 求 函数f(x)的极限时,x无限接近a,但永远不能等于a
所以直接代入是错误的,因为求极限的过程中,x 是不能等于7 的
而因式分解后约去(x-7)是合理的,因为 x-7 是不等于0的,所以分子分母可以约去公因式(x-7)
在函数连续的情况下,x→a, 求 函数f(x)的极限时,可以代入,那是因为函数连续性的定义得到的
如果f(x)在x=a连续,则有x→a,时 lim f(x)=f(a)
你这题目中的函数,x=7时 分母等于0,函数不连续,所以不可以代入
函数f(x)=(2x²-13x-7)/(x²-49) 定义域:x≠±7。
x=7是函数的间断点,f(7)不存在。
把7替代x,得f(7)=0/0,而不是f(7)=0。
函数g(x)=(2x+1)/(x+7)定义域:x≠-7。
x=7是函数的连续点,g(7)=(2*7+1)/(7+7)=15/14。
函数f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一个函数。
0/0的时候要用洛必达法则,要求导之后才能代入
不能直接代入7
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