请写明思路和解题步骤
设x＜0，则-x＞0，由于当x＞0时，f（x）=x^2-1/x+1，故f（-x）=（-x）^2+1/x-1=x^2+1/x+1．再由f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，可得-f（x）=x^2+1/x+1，∴f（x）=-x^2 -1/x-1，
x<0时，-x满足函数表达式f(-x)=(-x)^2-1/(-x)+1=x^2+1/x+1,然后f(x)在已知定义域上是奇函数，那么满足f(x)=-f(-x)=-x^2-1/x-1
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设x＜0，则-x＞0，由于当x＞0时，f（x）=x^2-1/x+1，故f（-x）=（-x）^2+1/x-1=x^2+1/x+1．再由f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，可得-f（x）=x^2+1/x+1，∴f（x）=-x^2 -1/x-1，
x<0时，-x满足函数表达式f(-x)=(-x)^2-1/(-x)+1=x^2+1/x+1,然后f(x)在已知定义域上是奇函数，那么满足f(x)=-f(-x)=-x^2-1/x-1