拉格朗日乘数法解方程
设L(x,y,z,λ)=xyz+λ(ax+by+cz-2S)
求偏导数
∂L/∂x=yz+aλ=0 (1)
∂L/∂y=xz+bλ=0 (2)
∂L/∂z=xy+cλ=0 (3)
∂L/∂λ=ax+by+cz-2S=0 (4)
由式(1)~(3),可得
(ax-by)λ=0
(cz-by)λ=0
显然λ≠0,否则得x=y=z=0,与题设矛盾。所以,有
ax=by=cz
不妨设ax=by=cz=k,则由式(4)得
k=(2/3)S
从而得
x=(2/3)S/a
y=(2/3)S/b
z=(2/3)S/c
故其最大值为
fmax=(8/27)*S³/(abc)
热门标签: