已知将一副三角板
已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠COD=30°）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置（1）如图2，当∠OAC为多少度时，OB恰好平分∠COD？（2）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BDO，如果三角形OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由（3）如图4，当三角板OCD转到∠AOB外部时，射线OM、ON仍然分别平分∠AOC、∠BOD，在旋转过程中，（2）中的结论是否成立？如果结论成立，请说明理由；如果不成立，请写出你的结论并根据图4说明理由．
（1）∠BOD=90°-∠COD=90°-30°=60°，∠AOC=90°-12∠COD=90°-12×30°=75°．（2）不变，60°．根据图中所示∠MON=12（∠AOB-∠COD）+∠COD=12（90°-30°）+30°=60度．（3）①当0°＜α＜180°时，∠MON=12（90°+∠BOC）+12（30°+∠BOC）-∠BOC=60°②α=180°时，即∠AOC为平角，（1）点M在OB上，∴∠MOD=∠BOC+∠COD=90°+30°=120°，又∵ON平分∠BOD，∴∠MON=120×12=60度．（2）点M在BO上，∠MON=180°-60°=120度．故∠MON=60°或120°③180°＜α＜240°时，2（30°+∠MOD）+90°+∠CON+（∠CON+30°）=360°，解得：∠MOD+∠CON=90°，则∠MON=90°+30°=120°③当α=240°时，∠BOD=180°，那么此时N可以平分在∠BOD的左边，使得∠MON=60°，N平分在∠BOD的右边，那么∠MON=120°⑤240°＜α＜360°时，∠MON=12（30°-∠AOD）+12（90°-∠AOD）+∠AOD=60度．