已知椭圆W：x^2/2+y^2=1的左、右焦点分别为F1，F2
已知椭圆W：x^2/2+y^2=1的左、右焦点分别为F1，F2.过椭圆W的左焦点且倾斜角为60°的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF2的面积为（）
由方程，a^2 = 2，b^2 = 1，则 c^2 = a^2 - b^2 = 2 - 1 = 1，c = 1，F1坐标为 ( -1，0 )；
tan60° = √3，直线 y = √3x + b；
带入 F1 坐标，-√3 + b = 0，b = √3，y = √3x + √3，y^2 = 3x^2 + 6x + 3；
直线与椭圆交于A，B，故在 A、B处，3x^2 + 6x + 3 = 1 - x^2/2
7x^2 + 12x + 4 = 0，x = ( -6 ± 2√2 )/7；
yA = √3( -6 + 2√2 )/7 + √3 = √3( 1 + 2√2 )/7；
yB = √3( -6 - 2√2 )/7 + √3 = √3( 1 - 2√2 )/7；
S△ABF2 = △AF1F2 + △BF1F2
= yA * 2c/2 + yB * 2c/2
= yA + yB
= √3( 1 + 2√2 )/7 + √3( 1 - 2√2 )/7
= 2√3/7；
△ABF2的面积为 2√3/7 。
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